教科指導について 算数

理系塾講師が思う、中学受験に向けた算数の指導の仕方について

クラスは算数のレベルに合わせたほうがいい?

算数できた

一般的に進学塾で受験を目指す際に、上位のクラスの方がいい、と考える方が多いかもしれません。

確かに上位校を目指していくのならば、やはりそれに応じた内容をクラスで学んでいく必要はあります。

「塾で上位のクラスに上がるためには」なんていう講座が個別塾でも行なわれているくらい、上位クラスへの憧れ、なんてものもあるのかもしれませんね。

ちなみにうちの塾は、算数と国語の両方の総合成績でクラスが決定します。(理社は別)

大手の塾では多いと思うのですが、算数だけは基礎クラス、国語だけは発展クラス、という科目別に習熟度を合わせたクラスにすることができないんですね…(^_^;)

そうすると、算数がぜんぜん出来ないのに、国語がとてもできるので、上のクラスに上がることが出来る、という結果に出くわすこともあるでしょう。

私自身は最近上位クラスを教えていることが多いので、上記のようなお子さん(女の子が多いですけどね)を教える機会も何度かありました。

国語はとってもできるのに、算数は苦手。

このようなお子さんも多いはずですね。

正直言いまして、算数が苦手なのに算数の発展クラスの授業を受けるのは、本人が苦しいと思います。

算数は『階段型』の科目なので、カリキュラムを一定の順番に消化していく事によって、実力が伸びてくるものです。

算数が苦手、分からない、という場合は、理由はさまざまですが、多くは必要なカリキュラムの基礎部分が不十分であることが多いです。

例えば、発展クラスの授業では、速さ+つるかめ算の応用問題を扱っているのに、そもそもつるかめ算の解法が分からない、速さの文章から図が描けない、などなど…
当然理解のスピードも違うので、発展クラスの授業スピードについていけない場合も多くなります。

ですから、算数が苦手な生徒が発展クラスにくると、授業内容がほとんど分からない、ということになり、結果的にさらに算数の成績を落としてしまう、ということになってしまうことも多くあります。

講師としても、内容や説明を丁寧にしたり、宿題の内容を変えたりと、そういった子への配慮を出来るだけしていきますが、個別授業ではないので完全に合わせることはできないんですね。

従いまして、算数の理解を順調に深めていくことを考えると、やはりクラスのレベルは算数に合わせておいたほうが無難だと思います。

国語が良く出来すぎて、上のクラスに上がる機会がある場合は、あえて算数のレベルに合わせて今のクラスに留まっておく、という判断をした方が良いと思います。

ただし、上述したリスクを承知の上で、敢えて上のクラスで学んでみることによるメリットもあるかもしれません。

上のレベルを学習する事によって、自分の目標ハードルを上げるキッカケになるかもしれません。

上位クラスにいる他の子たちの様子から刺激を受けることもあるでしょうし、講師の合う、合わないもあるでしょう。

クラス変更の機会がある際には、単純に上のクラスへ、というのではなく、算数のレベルや本人の気持ち、講師のアドバイスなども参考にして、総合的に判断してみてくださいね。

四谷大塚『予習シリーズ』の改訂

予習シリーズ

新小4から四谷大塚の予習シリーズが改訂されました。
(新小5以上は、カリキュラムに混乱がないように今までの予習シリーズを使っていきます)
これが算数はカリキュラムでは大改革になったようです。
算数担当として、どう変わるか気になるので調べてみました。

今までの予習シリーズは、小6の一学期までで、一通りのカリキュラムを終えて、夏から総復習、という流れでした。
ところが今回は小5までで一通りのカリキュラムを終えて、小6から1年間かけて総復習していくというカリキュラムに変わったようす。
半年前倒し、ということは結構な大改訂ですよね…(-_-;)
(まぁ他塾では既にそのカリキュラムで進めているところもあるんですけどね。)

もちろん飲み込みの早い子にとっては、総復習の時期に入試問題レベルの実戦力を養えますので、良い教材と言えるでしょう。
一方、飲み込みの遅い子や、受験勉強への取りかかりが遅れてしまった子にとっては、苦しい教材になるとも言えるでしょう。
カリキュラムが早い分、定着がきちんと図れるか?という不安が付きまといます。

背景を勝手に推測しますと…
四谷大塚グループは上位難関校の実績では既にSAPIXや日能研に遅れをとっています。
四谷大塚の経営母体が変わり、落ち着いてきたこの時期に、合格者実績をより向上させるための戦略なのかな…と。

改訂版は鮮やかで明るい印象の表紙です。個人的には好きですね。
さて、算数改訂の概略ですが…
・例題ごとの類題
…例題後に類題を解くことによって、定着をはかる。
・練習問題のなかにチャレンジ問題
…上位層の応用力を鍛える
・1回前(先週)の復習問題
…忘れた頃の反復で定着をはかる。

主だったところですが、カリキュラムを早める代わりに定着に力を入れる構成になっていて、これはこれで良い改訂だと思います。
その他、『計算と一行問題集』や『演習問題集』などの副教材にも改訂があります。
他教科でも基本的に5年の内容を先取りで少し入れ込んでいて、内容がやや盛られているようですね。

10年くらい前とは大きく変わり、小4から受験勉強を始めないと難関校合格はますます厳しい時代になってきたようです。

柔軟な思考力をつけるには

今回は、実際の算数の出題から。
 先日授業で出題した問題です。
   
小学校3年生でもできる問題ですので、 
皆様も クイズ感覚で考えてみてください。

 【問題】
 
次の足し算のA~Iには0~9の10個の数字のうち、いずれかの数字が一つずつ入ります。
一つだけ使わない数字がありますが、それは何ですか?

    ABC
    DEF
  + GHI
  ――――
   2009

さて、お分かりになりましたか?
 
 
試行錯誤で数字を一生懸命当てはめていけば解けるかと思います。
 
まずは、一の位が9ですから、C+F+I=9になるので、
 
(C,F,I)=(0,1,8)or(0,2,7)or(0,3,6)or
                 (0,4,5)or(1,2,6)or(1,3,5)or(2,3,4)

と7通りの組み合わせが考えられて、0が入らないとするとこれが3通りになり、次に十の位のB+E+H=10になるので、その組み合わせが…
       
  …なんて考えて絞り込んで場合わけして使った数字を消していけば、大変だけど 一応答えが見つかりそう…(?)です。
  
  
    【答え】 7 です。

中学受験の問題って、めんどくさいなぁ…と改めて思われるかもしれませんね。
 
   (実際、面倒な問題は多いんですけど…(^_^;))
  
 
  
今回お伝えしたいのはそういうことではありません。
  
  
算数なんて、できるだけ簡潔に解答へたどり着けるのであれば、それに越した事がありません。
  
  
過半数の生徒が上記の”当てはめ”で解いたり、面倒だからあきらめたりする中で、クラスのN君は良い解法を見つけ出しました。
  
  
   【N君の解法】
  
   ABC
   DEF
  +GHI
  ――――
    2009

 一の位:C+F+I= 9
 十の位:B+E+H=10
 百の位:A+D+G=19
 ―――――――――――――
         合計38

  使わない数字は、45-38= 7
 
  【答え】 7

9つの数字の総和に着目すれば、こんなに簡単に正確に解けてしまいます。
 
  (B+E+H=20にはならないの?という意見もありましたが、次にA+D+G=19を作らないといけないので、それはありえないことはわかりますよね。)
 
 
良い解法を知っているか知らないかで、時間も短縮できるし、ミスも減らせるのです。

 
このように算数で要求される能力の一つとして、”問題解決のための柔軟な思考力”があります。
 
 
もちろん、”調べ上げていく根性”も時として必要なときもありますが、やはり学校側から求められている能力の中心は それではありません。
 
  “問題解決のための柔軟な思考力”は、将来にわたって有用な能力ですし。
 
 
そして、”問題解決のための柔軟な思考力”というのは、元から備えられているものではありません。
 
 
今までの経験の積み重ねと、それを応用する能力です。
 
 
 
 N君の解法は、かつて魔方陣の問題などで、9つの数の総和に着目して解くとラクだった、という経験から、それを今回の筆算に応用したに過ぎないのです。

 
 
 

 
まず大切なのは、
 
答えが出た、といって満足するのではなく、
 
 「もっと良い解き方がないかな?」
 
と、考えの幅を広げる努力をするかどうか
、だと思います。
 
 
もちろん塾の授業などで、自分の解き方と先生の解き方を比較してみて、
 
  「そういう解き方もあったんだなぁ」
 
と納得していく経験も、考えの幅を広げることにもなるでしょう。

 
さらに、様々な”少し考える問題”に触れる中で、今までの経験をフル活用させて”解く”経験を増やしていくことで、思考力が磨かれていきます。
 
間違えたり、試行錯誤を重ねながらも、
 「この問題は、こうやって解くと良いな。」
 
という解決した経験が積み重なって思考力を培っていくのです。
 
やはり算数は問題演習を繰り返すことが大切なんですね。
 
 
ご家庭で意識して力をつけさせるのは簡単ではない事かもしれませんが、普段の生活の中でも良い考え方をしていると感じたら、素直に褒めてあげるといいですよね。

数字に強くなる

デジタル数字

5年生の算数での担当生徒に、ちょっと不思議な生徒(B君)がいます。

探求心旺盛で、自分で調べていき、色んなことを自分で覚えていくのです。特に変わった数字が大好き。

例えば授業で 、

「素数は約数が2個しかない数。
例えば、2,3,5,7,11,13,17,19,‥。
よし、30までの素数を調べよう。ヒントは6の倍数の両脇にあることが多いよ。」

などと指示すると、普通の子は素直に30までの素数を調べます。

ところがB君は30まででは満足しません。

勝手にその先まで調べていって、かなりのスピードで200ぐらいまでどんどん調べていくのです。
ノートにビッシリ数字が並ぶのを楽しむかのように・・(^_^;)

「B君、もういいよ。そこまででストップ!!」
と手綱を引かないと(笑)、どんどん勝手に進めて行ってしまうのです。
それからはクラスメイトから、「素数のB君」とあだ名を付けられています…(笑)

もちろんB君は素数だけが好きなわけではなく、
「良く出る平方数は覚えておこうね。
11×11=121、12×12=144、13×13=169、14×14=196、…」
B君はまたまた留まることなく調べて、ノートビッシリに書き始めます(笑)

他にも、3.14算や三角数、13の倍数、良く出る小数から分数への変換、中心角…などなど。
B君は講師でありながら覚えの悪い私より、暗記しているのは確実です(笑)
おかげで授業中も、計算機代わりにB君を頼る始末(笑)

そんなB君ですから、算数は大得意で、計算テストは人一倍速いです。
ただ、ちょっと偏っているので非効率な面を手綱を引きつつ修正してあげないといけないのですが・・(笑)

しかしB君を見ていると、改めて算数は数字に強い子ほど有利な科目だと感じるのです。
複雑な計算処理を求められますので、計算力は土台となります。

もちろん、文章題もあるので、他の能力も必要になってくるのですが、
受験算数は「計算力+思考力」ではなく、
「計算力×思考力」と言われるように とても重要な計算力を高めていくことを、改めて意識したいものです。

●最低限覚えておきたいもの

・3.14算の一桁。3.14×2~3.14×9
 (円が絡んだ図形で使います。)
・三角数。1から順番にどこまで足した数?
 例えば、1~10までの整数を足すと55   初めて100を超える1+2+…+14=105くらいまで。
・平方数。11×11~15×15
 (共に規則性の問題で使います。)

上をめざす場合はもっと色々ありますが…

毎日の計算練習をあなどらず、解答や計算機に頼ることなく、よく出る数値や計算結果は暗記させて「数字に強く」なるように育てていきたいものです。

 

倍数の判別方法

数字

■倍数の判別方法
受験算数では倍数を瞬時に判断する方法を学習します。

・2の倍数・・・一の位が偶数
・5の倍数・・・一の位が0か5

こんなの当たり前ですが、

・3の倍数・・・各位の和が3の倍数
・4の倍数・・・下2ケタが4の倍数または00
・6の倍数・・・各位の和が3の倍数で偶数
・9の倍数・・・各位の和が9の倍数

などです。最低限ココまでは。

例えば、『5787』は?
3の倍数であり、(5+7+8+7=27…3の倍数)
4の倍数ではなく、(87は4の倍数ではない)
6の倍数ではなく、(各位の和は3の倍数だが偶数ではない)
9の倍数です。(5+7+8+7=27…9の倍数)

他にも8の倍数や11、12、15の倍数の見分け方などもありますが……ここでは割愛。

さて、意外と学びたての頃は、こんがらがって忘れちゃうんですよね。
そこで、日常生活で役立てましょう。

●4の倍数は夏のオリンピックが開催される年
今度は来年の2012年ですよね。ちなみに東京オリンピックは1964年でした。
下2ケタが4の倍数ですよね。

●6の倍数は3の倍数の偶数
3の倍数は、3,6,9,12,15,18,21,24,…
並べれば分かりやすいですが、3の倍数のうち偶数なのは、6の倍数です。
これは、当たり前のことなんですが、確認してあげないと6の倍数の判別の仕組みをきちんと理解してくれない子が…(-_-;)

●9の倍数はAMラジオ
954、1134、1242と聞けば、ピンときますでしょうか?(実は今の小学生にはピンとこない子ばかりなんですけどね・・)
首都圏のTBSラジオ、文化放送、ニッポン放送の周波数(kHz)です。

実は日本全国のAMラジオの周波数は、全て9の倍数になっています。
これはAMラジオに割り当てられている周波数帯を各ラジオ局に9kHz間隔で割り当てているからなんです。
(昔10kHz間隔だったのを、狭めた歴史的経緯があります。)

954(  9+5+4=18…9の倍数)
1134 (1+1+3+4=9…9の倍数)
1242 (1+2+4+2=9…9の倍数)

みんな9の倍数になりますよね。
お子さんに新聞のラジオ番組欄などで確認させれば、判別方法を覚えてくれますよ。

 

立体図形の感覚を磨く

立方体と展開図

算数では、立体図形の問題があります。
しかし、描いてある立体図形を見た時、なかなか立体図形をイメージできない子がいます。

・どこが凹んでいて、どこが出っ張っているのかよく分からない…
・展開図でどことどこがつながるのか分からない…
・立体を展開図にできない…
・切断された図がどうなっているかよくわからないから、図も描けない…

簡単な立方体ならまだしも、穴を開けたり切断したりして、ちょっと複雑なかたちになると、全く立体のイメージが湧いて来ない子は多いです。

見たことのあるような立体、触ってじっくり見たことがある経験があれば、イメージがつきやすいのですが…
教科書の立体は、平面上に書いてあるので、無理もないですよね。

特に女の子は脳の構造上、空間図形を把握するのがもともと得意ではない傾向があり、立体問題に慣れるためにはそれなりの経験を積ませてあげる必要があります。
(※参考:話を聞かない男、地図が読めない女―男脳・女脳が「謎」を解く )

幼い頃、ブロックなどで遊んだ子は、空間図形の把握能力が高いそうです。
これは、楽しんで立体図形と接していたのですから、納得ですね。

空間を把握する力を磨くためには やはり実際に立体図形を手で扱ってみるのが一番です。

例えば、お菓子などの紙製の空き箱を、切り開いて展開図にしてみたり、大根などをサイコロ型に切って切断面を調べたりすると良いでしょう。

担当している小4の女の子は、宿題の立体図形の問題を見て、 方眼ノートに展開図を描き写し、それを切り取って一度組み立てて確認してから再び開いてノートに貼付けていました。

具体的な体験が、脳への刺激にもなりますよね。

それと、楽しんで立体感覚を養うのにオススメなのが立体四目並べというオモチャです。
五目並べの要領で三次元で勝負するゲームです。

遊びながら立体の感覚を磨くのにとても適しており、実際の入試問題で出てくる、立方体のサイの目切りや斜め切りの問題などへの能力が、自然と身についてきますよ。

 

 

発問応答方式

先日とあるテレビ番組を見ていたら、ある個別指導の塾の先生が指導術を紹介していました。

  紹介されていたのは、「発問応答方式

  その方法は、適切な発問を通して、考えさせ、本人の考え方を引き出し、正しい応答を引き出して、褒める、というものです。

  もっともらしくTVで紹介される方法だというので、はじめはどんなすごい方法なのかと思っていましたが、指導現場では当たり前の王道の方法でした。  (当たり前のことじゃないかな)と思いましたが、考えてみると、やはり王道だけに奥が深く、大切なことだと再認識させられました。

  私は集団授業の講師ですが、特に算数の授業では授業内でも同様に、まず発問を投げかけ、生徒たちに考えさせます。

  そして、ヒントやテクニックを教えながら正答へ導いていくわけですが、集団授業の場合、やはり生徒一人一人の理解力が違います。   さらに限られた時間内で教えないといけない問題量もあるので、理解について来れない生徒が出てしまうことがあります。

  同じ問題でも、授業後の質問対応などで、個別にその子に合わせた発問を投げ掛けてあげ、考えさせると、理解してくれることもたくさんあります。

  お子さんに応じて、どんな発問を投げ掛け、どこまで教えて、ここからは自分で解かせるといった案配は、やはり指導者の力量によるのでしょう。

  ご家庭で教える時もそうかも知れませんが、お子さんが勉強が苦手な場合・・     (何とかしないと)と焦れば焦るほど、ついつい一方的に教えてしまいがちになってしまいます。

  そんなときほど、「お子さんの立場に立って」本人の考える力を引き出してあげることが大切ですよね。

  そして、忘れてはいけないのが、よい考えを発してくれたときは、それが正答から多少外れていたとしても、褒めてあげることです。

  強要で教えられたことよりは、自分の力で考えたことの方が忘れずに定着しますし、褒められれば何より自信に繋がっていきます。

  その小さな自信の積み重ねが次の問題を解いていく上での大きなモチベーションに繋がっていくわけですから。

数字をきれいに

子供と数字

今年度は久しぶりに小4を担当することになりました。  

さて、算数を解く際のミスのひとつとして、  

『自分の書いた数字を読み間違える』  

というのがあります。  

筆算で”6”と書いているのに、答えの欄に”0”と書いてしまっているのです。

もちろん、きちんと数字を書けるお子さんにとって、それはあり得ないほどのバカらしいミスですよね。

ところが、小4くらいの字の雑な男の子なんかだと、こんなミスが普通に起こってしまいます。

よく見かけるのが…

●6か0か見分けがつかない  

●0がUのようにきちんと丸で閉じられていない。  

●1か7か区別がつかない。  

●8の書き方が変(笑)。右上から左上に書きますよね。  

●9がyのように丸が閉じられていない。  

●7がカタカナのワのようになっている。  

●3か5かわからない字(笑)  

●イコール”=”が、”こ”になっている。(時々”2”になることも…)

最近同僚から驚愕の事実を聞きました。  

思い出してほしいのですが、我々が子供の頃、数字や平仮名、漢字を学んだとき、どのように練習しましたか?  

ドリルのようなもので、先ずはお手本の薄い字を上からなぞって”型”を学び、それからお手本を見ながら、何度も繰り返し書きましたよね。

ところが、最近の小学校では、それをやっていない先生もいる、とのこと。

もしそれが事実だとしたら、字が汚い、数字がきちんと書けていない、というのは納得がいきます。

ただ、いずれにせよ受験では記述も見る学校もありますし、先程のような変なミスをなくすためにも、綺麗な字で書くよう指導するに越したことはありません。

ということで、4年生のうちに数字の書き方はきちんとさせておかないと…

そんな超基本指導から始めています…(^_^;)

 

ガウスの公式

算数 ガウスの公式

生徒に教えるときは、出来るだけ興味を持たせ印象付けて教えたいものです。    

子供が「すごーい」とか「面白ーい」などと、驚嘆しながら覚えたものは、なかなか忘れませんから。    

そのためには教える側の知識や教え方が問われてきますね。       

でも、理科や社会は興味を持たせやすいんですけど、算数ってなかなか難しいんですよね。      

今回は、私の好きな「等差数列の和」の逸話から。  

こんな話をしながら、「ガウスの公式」と教えると、子供たちも忘れません。    

もちろん、

「台形の面積の公式と似ているよね。」という説明も忘れずに。

確かに「受験のための勉強」ではあるのですが、「学問は歴史的な知恵と知識の恩恵」であることも教えてあげたいですね。

ご家庭でも、お父さん、お母さんが工夫を凝らして独自に印象的な教え方をされていらっしゃる方もいるかと思います。 「こんな教え方が良かった」というものがありましたら、ぜひ真喜志にも教えてください。

 

gauss.jpg

ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス

答えに単位を書かせる

単位に疑問をもつ男の子

今回は、先日小5の算数の授業で文章題を解く際に感じたことから・・・

計算スピードが早く、できる子ほど、ノートに単位をきちんと書くことを面倒がるんですよね・・・

算数という科目は、通常、テストでは答えに単位を書く必要はありません。
実際、解答用紙に既に単位が印刷されていて、答えの数値だけを書けばいいわけです。

実際の入試でも、通常単位を書く必要はありません。
ここでは、普段ノートに解く際に、単位まできちんと書かせよう、ということです。

「テストで書かなくてもいいんだから、普段ノートに解くときも書かなくていいじゃないか」

という意見が聞こえてきそうですが、私は書かせるようにしています。
それは、次の効果が期待できるからです。

① 分かりやすいノートを作る
② 記述を意識した練習
③ 答えをどの単位で書くのかいつも確認させる癖をつけることにより、問題の読み間違いを防ぐ。

特に③の効果が高いと思います。

たとえば速さの問題で、答えの距離を[km]で答えるのか、それとも[m]なのか?
あるいは速さの単位は[時速何km]なのか、それとも[秒速何m]なのか?

普段から数値式と答えしか書いていない人は、案外間違えてしまったりするのです。

答えに単位を書く癖がついていると、いざ答えを書くときに、確認のためもう一度問題を読んだりするので、ミスが減ります。

また、記述問題などでは数値式だけの記述は芳しくありません。
単位や説明があった方が、読む人に親切です。

自分でノートを見直す時も、その方がわかりやすいですよね。

こうして単位を意識することにより、文章題に対する読解や対応を一歩深めることができると思うのです。

些細なことかもしれませんが、意識をするのと全くしないのでは、それなりの差が生じてくるはずですよ。